案件调解后履行督促的做法主要包括以下几个方面：

1. 主动沟通与提醒：

   • 承办法官或调解人员会在调解协议约定的履行期限前，主动通过电话、短信、邮件等方式联系当事人，提醒其履行期限即将到来，并询问是否存在履行困难。
   • 这种沟通方式有助于增强当事人的履行意识，确保其不会因遗忘或误解而错过履行期限。

2. 制作履行清单：

   • 对于调解后未当庭履行的案件，可以制作案件履行期限、履行内容清单，明确列出当事人需要履行的具体义务和期限。
   • 清单的制定有助于当事人清晰了解自己的履行责任，也便于后续跟进和督促。

3. 法理情多方面劝导：

   • 在督促履行过程中，承办法官或调解人员会从法理、情理、道理等多方面对当事人进行劝导。
   • 通过解释法律规定、阐述履行的重要性以及不履行可能带来的法律后果，促使当事人主动履行调解协议。

4. 告知失信后果：

   • 明确告知当事人，如果未按期履行调解协议，将会面临一系列失信后果，如被纳入失信被执行人名单、限制高消费、冻结银行账户等。
   • 这种告知方式能够增加当事人的履行压力，促使其权衡利弊后选择主动履行。

5. 采取强制措施前的最后督促：

   • 在当事人临近履行期限但仍未履行的情况下，承办法官或调解人员会再次进行督促，并明确告知如果仍不履行，将不得不采取强制措施。
   • 这种最后的督促往往能够给当事人带来足够的压力，促使其在最后时刻选择履行。

6. 强化调解与执行衔接：

   • 将调解工作延伸至执行前，通过调解化解纷争的同时，注重督促履行以保障调解成效。
   • 这样做能够避免案件进入强制执行程序，减少执行成本和时间，同时也能够维护当事人的合法权益和司法权威。

综上所述，案件调解后履行督促的做法需要综合运用多种手段和方法，包括主动沟通与提醒、制作履行清单、法理情多方面劝导、告知失信后果、采取强制措施前的最后督促以及强化调解与执行衔接等。这些做法旨在促使当事人主动履行调解协议，实现案结事了人和的司法目标。