工伤延长停薪留职期不一定需要单位指定医院。具体分析如下：

一. 工伤延长停薪留职期的相关规定

1. 根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
2. 此条例中并未明确规定延长停工留薪期必须经由单位指定医院出具证明。

二. 医院选择的问题

1. 通常情况下，工伤职工在初次申请停工留薪期时，确实需要提供医疗机构出具的诊断证明或休假建议。但这并不意味着延长停工留薪期也必须由单位指定的医院来出具证明。
2. 实际上，只要工伤职工能够提供合法、有效的医疗机构出具的诊断证明或休假建议，且该证明或建议符合工伤职工的实际伤情和医疗需求，就应当被接受。

三. 实际操作中的建议

1. 我建议，工伤职工在申请延长停工留薪期时，应首先咨询当地的劳动能力鉴定委员会或工伤保险经办机构，了解具体的申请流程和所需材料。
2. 同时，工伤职工也应选择正规、有资质的医疗机构进行诊断和治疗，以确保所提供的医疗证明或建议的有效性和合法性。

综上所述，工伤延长停薪留职期不一定需要单位指定医院，但工伤职工应确保所提供的医疗证明或建议的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。