单位丢失派遣证，应承担相应的民事赔偿责任以及可能面临的行政处罚。具体分析如下：

一. 民事赔偿责任

1. 派遣证的法律性质：派遣证是毕业生到用人单位报到的凭证，同时也是办理户口迁移、档案转接等手续的重要依据。单位丢失派遣证，实际上侵犯了毕业生的合法权益。
2. 赔偿依据：根据《民法典》的相关规定，单位因过错侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。因此，单位丢失派遣证，应赔偿毕业生因此遭受的直接经济损失，如补办费用、因丢失派遣证导致的就业机会损失等。
3. 赔偿范围：赔偿范围应包括毕业生因丢失派遣证而实际支出的费用，以及因丢失派遣证而导致的合理预期利益损失。

二. 行政责任

1. 行政处罚的可能性：虽然现行法律法规并未明确规定单位丢失派遣证的具体行政处罚措施，但根据《档案管理违法违纪行为处分规定》等相关法规，单位在档案管理中存在违法违纪行为的，可能面临警告、罚款、没收违法所得等行政处罚。
2. 行政责任的具体承担：若单位因管理不善导致派遣证丢失，且情节严重，相关部门可能会依据相关法律法规对单位进行行政处罚。

三. 总结与建议

• 总结：单位丢失派遣证，不仅应承担民事赔偿责任，还可能面临行政处罚。因此，单位应加强对员工档案的管理，确保派遣证等重要文件的安全。
• 建议：若您的派遣证被单位丢失，您应首先与单位协商解决赔偿事宜。协商不成时，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。同时，您也可以向相关部门举报单位的违法违纪行为，要求其承担相应的行政责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。