当您的小孩在学校被同学推倒导致门牙摔断时，作为家长或监护人，您可以按照以下步骤来合理、有序地处理赔偿事宜：

一、确保孩子的健康与安全

首先，要立即将孩子送往正规医院进行治疗，确保孩子的身体健康得到及时关注。同时，妥善保存所有与医疗相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告和费用发票等。

二、及时收集并固定证据

1. 与孩子详细沟通事发经过，了解时间、地点、参与人员等具体细节，并记录下来。
2. 及时向学校申请调取监控录像，以直接反映事发时的真实情况。
3. 拍照或录像记录孩子牙齿受损的现状，作为后续赔偿的依据。
4. 尽可能收集现场目击者的证人信息，以便后续联系并提供证言。

三、明确责任主体

1. 对方同学及其监护人：根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人或限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，推人同学的监护人通常需承担主要赔偿责任。
2. 学校责任：学校在教育、管理方面若存在疏忽或未尽到安全保障义务，也需承担相应责任。具体责任需根据学校是否尽到教育、管理职责来判定。

四、评估损失并提出赔偿要求

1. 根据孩子的实际情况，评估损失范围，包括但不限于医疗费、误工费（家长因照顾孩子而产生的）、交通费、后续治疗费（如补牙、换牙等）以及可能的精神损害抚慰金。
2. 主动与对方家长及学校沟通，提出合理的赔偿要求，并尝试达成赔偿协议。在协商过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化处理影响问题解决。

五、若协商无果，考虑法律途径

1. 聘请律师向责任方发送律师函，正式告知其法律责任和赔偿义务，督促其积极解决。
2. 若律师函无效，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，务必准备充分的证据来支持您的诉讼请求。法院将依法对责任进行认定，并判决赔偿金额。

六、保持冷静与理性，寻求专业帮助

在整个处理过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，咨询专业律师或法律机构以确保您的权益得到充分保护，并获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，当孩子在学校被同学推倒导致门牙摔断时，您应迅速采取行动确保孩子的健康与安全，并及时收集证据以明确责任主体。通过与相关方协商或采取法律途径来合理、有序地寻求赔偿，以维护孩子的合法权益。