当交强险垫付的资金用完后，伤者面临无钱继续治疗的困境时，可以采取以下几种途径来解决问题：

首先，明确肇事方的责任。交强险垫付资金用完后，若伤者需要后续治疗等费用，肇事方需承担相应的赔偿责任。如果肇事方逃逸或无力承担，可以考虑通过法律途径追究其责任。

其次，申请道路交通事故社会救助基金。这是一项专为交通事故受害者提供的救助制度，若符合相关条件，该基金可以垫付部分或全部抢救费用，之后有权向责任人追偿。这可以为伤者提供及时的资金援助，减轻经济压力。

同时，伤者也可以积极与医院沟通。向医院说明个人经济状况及当前困境，探讨是否可以采用分期付款或其他灵活的支付方式，以缓解医疗费用带来的压力。医院可能会根据实际情况给予一定的支持和帮助。

此外，寻求专业法律援助也是一个不错的选择。伤者可以咨询专业律师，了解自己的合法权益和维权途径。在律师的帮助下，可以向法院提起诉讼，通过法律手段强制肇事方或相关责任人承担赔偿责任。

当然，伤者也可以考虑向亲戚朋友寻求临时借款，以应对医疗费用带来的经济压力。后续赔付之后再进行偿还，这也是一种解决资金问题的方式。

最后，伤者还可以关注当地的社会救助政策。了解是否有针对此类情况的救助项目可以申请，以获取额外的经济支持。这些救助项目可能包括政府救助、慈善机构援助等，可以为伤者提供一定程度的帮助。

在整个过程中，伤者应妥善保留相关证据，如事故现场照片、医院诊断证明、费用清单等。这些证据对于维权和追偿至关重要。同时，也要保持冷静和理性，避免情绪化处理问题，依法依规行事，确保个人权益得到充分保障。