结论前置：在交强险1.8万元医疗费用赔偿限额用完后，若肇事方或保险公司未继续垫付费用，您可通过以下途径解决：

1. 要求商业三者险垫付（如有）
   若肇事车辆购买了商业第三者责任险，可要求保险公司直接向医院垫付后续医疗费用。根据《保险法》第六十五条，受害方有权直接向保险公司请求赔偿，但需提供医疗费用单据、诊断证明等材料。

2. 向肇事方主张赔偿
   若肇事方未购买商业险或商业险限额不足，您可要求肇事方本人继续支付医疗费用。根据《民法典》第一千二百一十三条，机动车交通事故责任由交强险和商业险依次赔偿，不足部分由侵权人（肇事方）承担。若肇事方拒绝支付，可向法院申请诉前财产保全，冻结其财产以确保后续赔偿。

3. 申请道路交通事故社会救助基金
   若肇事方无力赔偿且您急需医疗费用，可向当地道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付。根据《道路交通事故社会救助基金管理办法》，救助基金可用于垫付交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或全部抢救费用。

4. 通过诉讼解决
   若协商无果，可向法院提起民事诉讼，要求肇事方及保险公司赔偿医疗费、误工费、护理费等全部损失。诉讼中可申请先予执行，要求法院裁定肇事方或保险公司先行支付部分医疗费用。

操作建议：

• 立即收集并保存所有医疗费用单据、诊断证明、事故责任认定书等证据；
  
• 书面催告肇事方及保险公司履行赔偿义务，保留催告记录；
  
• 若情况紧急，可委托律师介入，通过法律程序快速解决垫付问题。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。