当交通事故中交强险垫付的医疗费用不足以覆盖伤者的全部医疗支出时，您可以考虑以下几种合法且有效的解决途径：
一、商业险赔偿
适用情况：如果肇事车辆同时投保了商业第三者责任险，那么超出交强险赔偿限额的部分，可以由商业险进行赔付。
操作步骤：
- 及时向商业险保险公司报案，提供事故的详细信息，包括时间、地点、涉及车辆及人员等。
- 提交相关证明材料，如事故认定书、医疗费用发票、诊断证明等。
- 积极配合保险公司的调查工作，确保信息的真实性和完整性。
- 等待保险公司审核通过后，按照合同约定进行赔偿。
二、要求肇事方赔偿
适用情况：如果交强险和商业险赔偿后仍不足以支付全部医疗费用，或者肇事车辆未投保商业险，您可以要求肇事方承担剩余医疗费用。
操作步骤：
- 首先尝试与肇事方进行协商，明确剩余医疗费用的金额和支付方式。
- 如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，提供相关证据以支持您的诉求，如医疗费用清单、诊断证明、事故认定书等。
- 在诉讼过程中，务必准备好详细的证据材料，以维护自己的合法权益。
三、申请道路交通事故社会救助基金垫付
法律依据：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条，当抢救费用超过交强险责任限额时，您可以申请道路交通事故社会救助基金垫付。
适用情况：肇事方逃逸、无力赔偿或保险无法及时赔付等特殊情况。
操作步骤：
- 向当地道路交通事故社会救助基金管理机构提交垫付申请及相关证明材料。
- 等待管理机构审核，符合条件的将按规定垫付抢救费用。
- 后续需按照相关规定进行偿还。
四、利用医疗保险
适用情况：如果受害者自己承担部分或全部责任，且已购买医疗保险，那么可以考虑利用医疗保险来报销部分医疗费用。
操作步骤：
- 向医疗保险机构申请报销医疗费用，提供相关医疗费用发票、诊断证明、病历等资料。
- 同时提供事故认定书，以证明医疗费用的产生与交通事故有关。
- 等待医疗保险机构审核通过后，按照合同约定进行报销。
五、寻求其他救助途径
适用情况：如果以上途径均无法满足医疗费用需求，您可以考虑寻求其他救助途径。
操作步骤：
- 向当地慈善组织、基金会等申请救助，提供详细的家庭经济状况和医疗费用情况。
- 通过网络平台、媒体等渠道发布求助信息，争取社会各界的捐赠和支持。
注意事项
- 在处理交通事故时，应优先确保伤者的及时救治，不得因抢救费用问题而拖延。
- 在与对方协商或诉讼过程中，务必准备好详细的医疗费用清单、诊断证明等相关证据，以维护自己的合法权益。
- 若肇事方车辆有商业三者险，应同时要求保险公司在商业三者险范围内承担赔偿责任。
综上所述，当交通事故中交强险垫付的医药费不够时，您应根据自身实际情况选择合适的解决方式，并咨询专业律师或保险顾问的意见，以确保自身权益得到妥善保障。