单位不提供证明，一般不能组织入职体检，但具体还需根据招聘公告的具体规定来判断。
一. 分析招聘公告规定
- 公告要求：根据您提供的信息，中共淮安市委组织部、淮安市人力资源和社会保障局发布的《2022年淮安市事业单位公开招聘人员公告》明确规定，在体检前“有工作单位的人员须按人事管理权限提供单位同意报考证明”。这表明，提供单位同意报考证明是体检前的一个必要条件。
- 您的实际情况：您虽然已向单位提出辞职，但目前还未与单位解除劳动关系，且单位未提供解除劳动关系的相关手续证明。因此，按照公告规定，您体检前仍需要提供工作单位的相关证明。
二. 推理与总结
- 单位证明的重要性：单位同意报考证明是招聘单位确认您已与原工作单位妥善处理劳动关系，并同意您参加新单位招聘的重要凭证。这是为了保障招聘单位在录用您后，不会因原工作单位的劳动关系纠纷而受到影响。
- 您的困境：由于您目前还未与原工作单位解除劳动关系，且单位不愿提供同意报考证明，这导致您无法满足体检前的这一必要条件，因此可能会无法参加体检。
- 建议与解决方案：
- 与原工作单位沟通：尝试再次与原工作单位沟通，说明情况，争取获得其理解和支持，以便获取同意报考证明。
- 咨询招聘单位：向招聘单位说明您的实际情况，询问是否有其他替代方案或特殊处理方式，如提供辞职报告和个人承诺书等。
- 法律途径：如果与原工作单位的沟通无果，且招聘单位无法提供其他解决方案，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，但需注意这可能需要一定的时间和精力。
我建议，您首先尝试与原工作单位和招聘单位进行进一步沟通，看是否能找到解决问题的办法。如果沟通无果，且您认为自己的权益受到了侵害，可以考虑通过法律途径来寻求帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。