对于多个灭火器没有生产日期的情况，应由相关部门责令负责单位改正，并处以五千元以上五万元以下罚款。以下是具体的法律分析：

一. 法律依据

• 根据《中华人民共和国消防法》第六十五条：“生产、销售不合格的消防产品或者国家明令淘汰的消防产品的，由市场监督管理部门或者消防救援机构依照《中华人民共和国产品质量法》的规定从重处罚。人员密集场所使用不合格的消防产品或者国家明令淘汰的消防产品的，责令限期改正；逾期不改正的，处五千元以上五万元以下罚款，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上二千元以下罚款；情节严重的，责令停产停业”。
• 灭火器作为消防产品，没有生产日期可以视为不合格产品。

二. 处罚分析

• 责任主体：使用没有生产日期的灭火器的单位或场所，特别是人员密集场所。
• 处罚措施：
  1. 责令改正：相关部门会首先责令负责单位改正，即要求更换合格的灭火器。
  2. 罚款：若逾期不改正，将处以五千元以上五万元以下罚款。
  3. 对责任人员的处罚：除对单位罚款外，还可能对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上二千元以下罚款。
  4. 情节严重时的处理：若情节严重，还可能被责令停产停业。

三. 实际案例

• 例如，某商场被检查出使用的灭火器没有生产日期，相关部门首先会责令商场更换合格的灭火器。若商场未在规定时间内改正，就将面临五千元以上五万元以下的罚款，并且其直接负责的主管人员也可能受到个人罚款。如果情节特别严重，商场甚至可能被责令停产停业。

综上所述，对于多个灭火器没有生产日期的情况，相关部门将依法进行处罚，以确保消防安全。我建议相关单位或场所应定期检查消防产品，确保其合格有效，以避免不必要的法律风险和安全隐患。如有进一步需要，您可以继续咨询我。