开设私人牙科诊所并不直接违法，但必须满足一定的条件和取得相应的资质。
首先，从法律角度来看，私人开设牙科诊所需要遵循相关法律法规，并取得必要的执业许可。具体来说，必须取得《医疗机构执业许可证》以及医生个人的《医师执业证书》。这些证书是合法开展医疗活动的必备条件。
取得《医疗机构执业许可证》：这是开设诊所的基本前提。申请人需要向当地卫生健康行政部门提交一系列材料，包括诊所的地理位置、设施设备、人员配置等，并经过现场审核和评估。只有获得该许可证，诊所才能正式开展医疗活动。
医生个人需取得《医师执业证书》：在诊所内从事医疗活动的医生，必须持有有效的《医师执业证书》。这是医生合法行医的凭证，也是保障患者权益的重要措施。
如果私人牙科诊所未取得上述资质，或者医生未持有《医师执业证书》而擅自开展医疗活动，那么这种行为将被视为非法行医。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法行医情节严重的，可能面临刑事处罚。
因此，私人开设牙科诊所并不直接违法，但前提是必须取得相应的资质和许可。如果对此有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。