犯罪嫌疑人在被逮捕后超过37天，仍然有权申请取保候审，但能否获得批准需由司法机关根据具体案件情况审查决定。

依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的。

在司法实践中，由于逮捕往往意味着司法机关初步判断犯罪嫌疑人存在社会危险性，因此取保候审的申请难度相对较大。但超过37天逮捕后并不意味着完全没有取保候审的可能，特别是在案件证据发生变化、犯罪嫌疑人健康状况恶化等新情况出现时，仍有机会提出申请并获得批准。

建议犯罪嫌疑人及其家属在被逮捕后尽快寻求法律帮助，全面分析案情，评估取保候审的可能性，准备充分的申请材料，并与司法机关进行有效沟通，以提高取保候审的成功率。若您有相关法律问题，可直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和支持。