批捕书下来后，理论上仍然可以申请取保候审，但难度相对较大，且需满足法定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以被取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这些刑罚相对较轻，不涉及长期剥夺人身自由，因此犯罪嫌疑人或被告人的社会危险性较小，有可能被取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求综合考量犯罪性质、情节、悔罪表现等因素后，认为犯罪嫌疑人或被告人不致发生社会危险性。例如，初犯、偶犯且归案后如实供述罪行、积极退赃退赔的情况，通常被认为社会危险性较低。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这些特殊身体状况或家庭情况，出于人道主义考虑，在不影响案件办理的前提下，可以取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的：当案件侦查、审查起诉或审判时间较长，导致羁押期限已满而案件仍未办结时，为避免超期羁押，可以对犯罪嫌疑人或被告人取保候审。
二、批捕后申请取保候审的难点与考量
批捕意味着司法机关初步认为存在较大的社会危险性或其他不宜取保候审的情形。因此，在此阶段申请取保候审，需提供更加充分的证据和材料来证明符合取保候审的条件。这可能包括但不限于：
证明犯罪嫌疑人无社会危险性：如提供犯罪嫌疑人一贯表现良好、无前科劣迹、归案后如实供述罪行等证据。
有固定住所和稳定收入：这有助于证明犯罪嫌疑人在取保候审期间能够遵守相关规定，不会逃避法律追究。
能够遵守取保候审期间的相关规定：如定期向执行机关报备行踪、不干扰证人作证等。
三、申请取保候审的主体与程序
申请主体：包括犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护律师。
申请方式：通常需要提交书面的取保候审申请书，明确阐述申请理由及拟采取的保证方式（如保证人或保证金）。
决定机关：公安机关、人民检察院或人民法院在收到申请后，会依据案件的具体情况进行严格审查，并在规定时间内作出是否同意取保候审的决定。
保证措施：若同意取保候审，会要求犯罪嫌疑人或被告人提供保证人或交纳保证金，以确保其遵守相关规定并随时接受调查。
四、实际案例与操作建议
实际案例：例如，某犯罪嫌疑人在被批捕后因突发严重疾病需要保外就医，其家属通过法定程序申请取保候审。此时需提交医疗证明、病情诊断书等相关材料以证明其符合取保候审的第三个条件（即患有严重疾病）。若司法机关经审查认为符合条件，则可能会决定对其取保候审，允许其在治疗期间暂时离开羁押场所。
操作建议：
尽早准备证据材料：在申请取保候审时务必充分准备相关证据和材料以证明符合取保候审的条件。
积极配合司法机关审查：在申请过程中应积极配合司法机关的审查工作，如实陈述案情并提供必要的信息和协助。
寻求专业法律帮助：由于取保候审的申请涉及复杂的法律规定和操作流程，建议寻求专业律师的帮助，以便更准确地了解相关法律规定并制定合适的策略。
综上所述，虽然批捕后申请取保候审的难度较大，但只要符合法定条件并充分准备相关证据材料，仍有机会获得取保候审的决定。如果你或你身边的人遇到此类情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。