对方公司收到发票后不打款，如果双方存在明确的合同关系且合同中有相关付款条款，则此行为可能构成违约，甚至违法。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 合同关系的存在与付款条款
- 合同是法律上的约定：根据《中华人民共和国合同法》（虽已被《民法典》替代，但相关原则仍适用）的相关规定，合同是当事人之间设立、变更、终止民事关系的协议。如果双方签订了书面或口头的合同，并且合同中明确规定了付款的条款，如付款时间、金额、方式等，那么对方公司不打款的行为就构成了对合同的违反。
- 付款条款的约束力：合同中的付款条款是双方协商一致的结果，具有法律约束力。对方公司应当按照约定的时间和方式支付款项，否则即构成违约。
二. 违约的法律后果
- 承担违约责任：根据合同法的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，对方公司不打款，你可以要求其继续履行付款义务，或者要求其赔偿因违约造成的损失。
- 可能的法律诉讼：如果协商无果，你还可以通过法律途径追究对方公司的违约责任，包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
三. 特殊情况的处理
- 合同无效或可撤销：如果合同本身存在无效或可撤销的情形，如合同内容违法、签订合同时存在欺诈或胁迫等，那么对方公司不打款的行为可能不构成违约。但这种情况下，你需要通过法律途径来确认合同的效力。
- 发票问题：虽然你提到了开具发票，但发票本身并不构成合同关系。发票只是交易凭证之一，不能单独作为追究对方违约责任的依据。因此，在主张权利时，你需要重点依据合同内容来维权。
我建议，首先检查双方签订的合同内容，确认是否存在明确的付款条款以及违约责任的约定。如果存在违约情况，可以先尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。