商家给顾客开具增值税发票是合法的。下面我对此进行详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国增值税暂行条例》第二十一条：纳税人发生应税销售行为，应当向索取增值税专用发票的购买方开具增值税专用发票，并在增值税专用发票上分别注明销售额和销项税额。这明确规定了商家在发生应税销售行为时，有义务向索取增值税专用发票的购买方开具发票。

二. 分析说明

1. 商家义务：作为商家，当顾客购买商品或服务并索取增值税专用发票时，商家必须依法开具。这是商家的法定义务，也是保障消费者权益和税收征管的重要一环。
2. 发票作用：增值税专用发票不仅是购买方报销、入账的凭证，也是税务部门监管税收、防止偷税漏税的重要手段。因此，商家开具增值税发票是合法的，也是必要的。

三. 实际案例

• 例如，某顾客在商场购买了一台电脑，并索取了增值税专用发票。商场根据顾客的要求和法律规定，开具了相应的发票。这不仅符合法律要求，也保障了顾客的合法权益。

综上所述，商家给顾客开具增值税发票是合法的，也是商家应尽的义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。