故意堵塞公路排水沟是违法的。具体分析如下：

1. 民事侵权层面：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产权利人应当为相邻权利人用水、排水提供必要的便利。故意堵塞公路排水沟，若影响了相邻权利人或公众的正常排水和生活，即可能侵犯了他人的合法权益。受影响的个人或单位有权要求停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并可索赔因排水受阻导致的损失。

2. 行政违法层面：

   • 堵塞公路排水沟可能违反治安管理处罚法或相关行政法规。若该行为引发邻里纠纷、冲突，或妨碍了公共秩序和公共安全，公安机关或相关行政部门有权对行为人进行行政处罚，如警告、罚款或拘留等。
   • 同时，排水沟作为公共设施的一部分，承担着重要的排水泄洪功能。故意堵塞排水沟，妨碍排水的行为，也可能由县级以上人民政府水行政主管部门责令停止违法行为，限期拆除违法障碍物，恢复原状，并处以罚款。

3. 刑事犯罪层面：

   • 在极少数情况下，如果堵塞排水沟的行为情节严重，导致了严重的后果，如引发洪涝灾害，造成重大财产损失或人员伤亡，行为人可能涉嫌构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，可能面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚；若致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，则可能面临更严厉的刑罚。

综上所述，故意堵塞公路排水沟不仅可能侵犯他人的合法权益，还可能触犯行政法规甚至刑法。因此，建议公众遵守法律法规，不要故意堵塞排水沟。如遇类似情况，应及时向相关部门反映或寻求法律援助，以维护自己的合法权益和公共安全。