在电动自行车撞机动车后逃逸，机动车因刹车而受伤的情况下，责任主要由逃逸的电动自行车驾驶人承担。以下是对此结论的详细分析：
交通肇事逃逸的责任：
- 根据相关法律规定，发生交通事故后逃逸是违法行为。电动自行车驾驶人在撞击机动车后逃逸，不仅违反了交通法规，也导致了事故责任的难以认定。因此，在无法确定具体责任比例的情况下，逃逸的电动自行车驾驶人通常会被推定承担全部责任。
机动车因刹车而受伤的处理：
- 机动车因刹车而受伤，实际上是由于电动自行车驾驶人的撞击行为导致的紧急避险措施。如果机动车驾驶人没有过错，比如没有超速、没有违规行驶等，那么其因刹车而受伤的费用，包括车辆维修费、医疗费等，理应由电动自行车驾驶人承担。
法律后果：
- 电动自行车驾驶人逃逸后，一旦被查获，将面临民事责任、行政责任和可能的刑事责任。在民事责任方面，需要赔偿机动车驾驶人的全部损失；在行政责任方面，可能面临罚款、拘留等处罚；在刑事责任方面，如果事故导致严重后果，如人员重伤、死亡等，可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。
综上所述，电动自行车撞机动车后逃逸，机动车因刹车而受伤的责任主要由逃逸的电动自行车驾驶人承担。如果机动车驾驶人因此遭受损失，可以向电动自行车驾驶人主张赔偿。同时，也提醒广大交通参与者，在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、救助受伤人员，并主动配合相关部门调查处理，以维护自身和他人的合法权益。