外国企业常驻代表机构与首席代表之间不存在劳动关系，而是存在具有一定劳动关系特征的雇佣关系。下面我将详细解释这一结论：
法律背景
劳动关系主体要求：
- 根据我国《劳动法》、《劳动合同法》及其实施条例等法律法规的规定，劳动关系中的用人单位一方必须是中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，以及国家机关、事业单位、社会团体、基金会等。
- 外国企业常驻代表机构不属于上述用人单位范畴，因此不能作为我国劳动关系的主体。
雇佣关系与劳动关系的区别：
- 雇佣合同的主体无特殊限制，外国企业常驻代表机构与其聘用的中国劳动者之间建立的是雇佣关系。
- 这种雇佣关系虽然具有一定劳动关系的特征，但双方之间的权利义务应适用雇佣合同关系进行调整，而非劳动关系。
相关法律规定：
- 《国务院关于管理外国企业常驻代表机构的暂行规定》第十一条规定，常驻代表机构租用房屋、聘请工作人员，应当委托当地外事服务单位或者中国政府指定的其他单位办理。
- 这意味着外国企业常驻代表机构不能直接与中国劳动者建立劳动关系，而需要通过外事服务单位或其他有资质的就业服务单位来办理聘用手续。
法律建议
对于外国企业常驻代表机构：
- 如果需要招聘工作人员，应当通过外事服务单位或其他有资质的就业服务单位来办理聘用手续，以确保合法用工。
对于劳动者：
- 如果想到外国企业常驻代表机构工作，必须通过外事服务单位或其他有资质的就业服务单位来求职应聘，而不能私自或通过其他单位、个人去应聘。
- 在签订合同时，应明确双方的权利义务关系，确保自己的合法权益得到保障。
综上所述，外国企业常驻代表机构与首席代表之间不存在劳动关系，而是存在具有一定劳动关系特征的雇佣关系。双方在处理相关事务时，应遵守相关法律法规的规定，确保合法用工和合法权益的保障。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。