购买家具没签合同但承诺退款却不退，这一般属于合同纠纷案件。具体来说，可以从以下几个方面进行分析：

1. 合同形式的认定：

   • 虽然双方没有签订书面合同，但如果卖方以口头、电子邮件、短信或其他形式承诺退款，并且这一承诺被买方接受，那么这种承诺就构成了合同的一部分，双方都应受其约束。
   • 根据《民法典》的相关规定，合同可以采用书面形式、口头形式或其他形式。因此，即使没有书面合同，也不妨碍合同的成立和生效。

2. 合同违约的认定：

   • 卖方承诺退款却不退，明显违反了之前的约定，构成了合同违约。
   • 买方有权要求卖方履行退款承诺，或者采取其他法律手段维护自己的合法权益。

3. 纠纷解决途径：

   • 双方可以先尝试通过协商的方式解决纠纷，如果协商不成，买方可以向消费者协会投诉，或者向法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼时，买方需要准备相关证据，如聊天记录、短信记录、邮件记录等，以证明卖方存在违约行为。

综上所述，购买家具没签合同但承诺退款却不退，属于合同纠纷案件。买方可以根据具体情况选择合适的纠纷解决途径，以维护自己的合法权益。如果你在这方面有进一步的问题或需要法律帮助，请直接向我咨询。