教师退休承诺书应当是自愿书写的。具体分析如下：

一. 承诺书的自愿性

1. 基于个人意愿：承诺书，顾名思义，是承诺人基于自身意愿，对特定事项作出承诺的书面文件。它体现了承诺人的真实意思表示，应当是自愿、无胁迫、无欺诈的情况下书写的。
2. 法律保障：根据相关法律法规，任何人在被胁迫或欺诈的情况下签订的承诺书，都有可能被视为无效。因此，承诺书的自愿性是其法律效力的重要基础。

二. 教师退休承诺书的特定情境

1. 内容分析：从您提供的“离退休教职工户外活动承诺书”来看，其内容主要涉及参与活动的自愿性、健康情况的告知、活动过程中的责任承担等。这些条款都应当是基于承诺人的真实意愿来书写的。
2. 法律适用：虽然这份承诺书是关于户外活动的，但其中的自愿性原则同样适用于教师退休承诺书。教师退休承诺书也应当是教师基于自身意愿，对退休相关事项作出承诺的书面文件。

三. 实际案例与理解

• 例如，在日常生活中，我们签署各种合同时，都会强调“自愿签订”这一原则。同样地，教师退休承诺书也应当是在教师充分了解退休相关政策和待遇后，自愿作出的承诺。

综上所述，教师退休承诺书应当是自愿书写的。这是保障其法律效力的基础，也是维护教师合法权益的重要一环。如果教师在签署退休承诺书时受到胁迫或欺诈，那么这份承诺书就有可能被视为无效。因此，建议教师在签署退休承诺书前，务必仔细阅读并理解其内容，确保自己的权益不受损害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。