当通知员工续签劳动合同但员工不签时，用人单位应当按照以下步骤处理：

1. 明确结论：

   • 劳动合同到期，若单位已通知续签而员工不续签，单位无需支付经济补偿，但需确保离职手续合规，并留存好相关证据。

2. 详细步骤与建议：

   • 提前书面通知：单位应提前以书面形式明确通知员工劳动合同到期情况，并告知其续签意向。这是为了确保员工有足够的时间考虑是否续签，并避免因沟通不畅而产生的误解。

   • 留存沟通记录：若员工明确表示不续签，单位应让员工签署相关书面声明或记录沟通情况留存证据。这可以作为后续处理劳动关系的依据，避免可能的纠纷。

   • 依法办理离职手续：单位可依法办理劳动合同终止手续，如结算工资、办理离职交接等。同时，需注意按照规定在劳动合同终止后15日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。

   • 准备应对纠纷：若员工对单位的决定提出异议或拒绝配合办理离职手续，单位应准备好所有相关的法律文件和证据，如劳动合同、不续签合同通知书、离职证明、沟通记录等，以应对可能的劳动仲裁或诉讼。

3. 特殊情况处理：

   • 合同到期后继续工作：若劳动合同到期后员工继续工作且拒绝续签，单位应在一个月内书面通知终止劳动关系，并支付经济补偿。若超过一个月未处理，单位需及时补订书面劳动合同，避免支付双倍工资的风险。若满一年未补订，则需按规定视为订立无固定期限劳动合同。

4. 法律建议：

   • 用人单位在处理员工不续签劳动合同的问题时，应始终保持冷静、专业，并严格按照法律规定和公司规章制度来操作。
   • 若遇到复杂或争议较大的情况，建议及时向我咨询，以确保单位合法权益得到维护。

综上所述，当通知员工续签劳动合同但员工不签时，用人单位应明确自身权益和义务，按照法定程序处理离职手续，并留存好相关证据以应对可能的纠纷。同时，对于特殊情况也需做好相应准备和处理。