烧烤店顾客发生冲突受伤，店主是否承担责任，需视具体情况而定。以下是从几个不同角度的分析：

1. 店主的安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
   • 烧烤店作为公共场所，店主有义务确保店内的安全环境，包括预防顾客之间的冲突。如果店主未能及时制止顾客之间的冲突，或者店内环境存在安全隐患导致冲突升级，店主可能需要承担一定的赔偿责任。

2. 冲突的具体原因：

   • 如果顾客之间的冲突是由于店主或店员的服务不当、态度恶劣等原因引起的，店主显然需要承担更大的责任。
   • 如果冲突是由于顾客之间的个人恩怨、醉酒闹事等与店主无关的原因引起的，店主的责任可能会相对较轻。

3. 店主的应对措施：

   • 店主在冲突发生后是否采取了及时、有效的措施来制止冲突、保护顾客安全，也是判断其是否承担责任的重要因素。
   • 如果店主能够迅速介入并有效制止冲突，同时积极协助受伤顾客就医、报警等，其责任可能会得到减轻。

4. 受伤顾客的行为：

   • 受伤顾客在冲突中的行为也是影响其能否获得赔偿的重要因素。
   • 如果受伤顾客自身存在过错，如主动挑起冲突、参与斗殴等，其可能也需要承担一定的责任。

综上所述，烧烤店顾客发生冲突受伤时，店主是否承担责任需根据具体情况来判断。如果店主未尽到安全保障义务、服务不当或未采取及时有效措施制止冲突，可能需要承担一定的赔偿责任。但如果冲突是由于与店主无关的原因引起的，且店主已尽到合理义务，其责任可能会相对较轻或免责。因此，在处理此类纠纷时，应综合考虑各方面因素来做出公正判断。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。