被起诉后，并不会立刻对所有储蓄卡进行冻结处理。是否冻结以及冻结的范围，取决于具体的案件情况和法律规定。以下是对这一问题的详细解析：

1. 起诉初期通常不冻结：

   • 在案件受理初期，法院主要是向被告送达法律文书，此时一般不会主动冻结被告的储蓄卡，以保障被告的合法权益和遵循法定程序。

2. 财产保全可能导致冻结：

   • 如果债权人认为不立即申请保全将会使其合法权益受到难以弥补的损害，可以在提起诉讼前或诉讼过程中向法院申请财产保全。
   • 法院在审查后认为符合法定条件的，可以裁定冻结被告的银行账户，包括储蓄卡内的资金。但这并不意味着会对被告的所有银行账户进行冻结，冻结的金额也往往会受到诉讼请求金额的限制。

3. 执行判决阶段的冻结：

   • 如果诉讼进入执行阶段，且被执行人未履行法院判决，法院有权查询、冻结、划拨被执行人的存款，包括储蓄卡内的资金，以确保生效判决得到有效执行。

4. 特定类型案件可能广泛冻结：

   • 在某些特定类型的案件中，例如涉及到经济犯罪等问题，相关的执法机构可能会依据法律法规和案件的具体需求，采取更为广泛的冻结措施。

5. 冻结的期限与解除：

   • 法院冻结被执行人的银行存款及其他资金的期限不得超过六个月。若需延长冻结期限，申请执行人应在冻结期限届满前办理续行冻结手续。
   • 当事人可以通过向法院提出申请、提供财产担保等方式来争取解冻。在某些情况下，如原被告双方达成和解或原告提出解冻申请并经法院同意后，储蓄卡可以提前解冻。

综上所述，被起诉后并不会立刻对所有储蓄卡进行冻结，而是根据案件性质、诉讼阶段、法院裁定以及是否申请了财产保全等多重因素来决定。如果您面临此类情况，建议及时向我咨询，以便获取更具体的法律意见和帮助。