当您被起诉并面临可能的财产冻结时，关于哪些卡会被冻结，这主要取决于法院的具体执行措施以及您所涉及的案件性质。以下是一些一般性的解释和说明，希望能为您提供清晰、详细且深入的解答。

首先，需要明确的是，法院在执行过程中，有权根据生效法律文书对被执行人的财产进行查封、冻结或扣押。这里的“财产”包括但不限于银行存款、房产、车辆、有价证券等。因此，在涉及诉讼并被判决承担相应责任后，您的银行账户（包括储蓄卡、借记卡等）是有可能被法院冻结的。

具体哪些卡会被冻结：

1. 与案件直接相关的银行账户：如果法院认为某个银行账户与案件有直接关联，比如该账户是用于接收或支付与案件相关的款项，那么该账户很可能会被冻结。

2. 被执行人名下的所有银行账户：在某些情况下，为了确保判决能够得到有效执行，法院可能会选择冻结被执行人名下的所有银行账户，以防止被执行人通过转移资金来规避执行。

3. 特定类型的卡：除了普通的储蓄卡和借记卡外，如果法院认为有必要，还可能会冻结您的信用卡、理财卡等其他类型的银行卡。不过，这种情况相对较少，因为信用卡等通常不直接用于存储大量资金，且冻结信用卡可能对被执行人的日常生活造成较大影响。

冻结的法律依据和程序：

• 法院冻结银行账户通常依据的是《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律法规的规定。
• 在冻结前，法院会向被执行人发出执行通知书，要求其履行生效法律文书确定的义务。如果被执行人未在规定期限内履行，法院才会采取冻结等强制执行措施。
• 冻结银行账户时，法院会向相关银行发出协助执行通知书，要求银行协助冻结被执行人的账户。

如何应对和解决：

• 如果您发现自己的银行账户被冻结，首先应该联系法院或执行法官，了解冻结的具体原因和依据。
• 如果您认为冻结有误或存在其他特殊情况，可以向法院提出书面异议，并提供相关证据支持自己的主张。
• 如果您确实需要解冻账户以支付必要的生活费用或进行其他合法活动，可以向法院申请部分解冻或提供担保以换取账户的解冻。

总之，被起诉后哪些卡会被冻结并没有一个固定的答案，而是取决于法院的具体执行措施和案件性质。如果您面临这种情况，建议及时咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。