员工因病提出劳动关系托管，单位同意后，劳动关系并未解除。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 劳动关系托管与解除的区别：

   • 劳动关系托管：通常指的是员工因某种原因（如患病）暂时无法履行工作职责，与用人单位协商后，将劳动关系暂时交由用人单位或第三方管理，但劳动关系依然存在，员工依然享有相应的劳动权益。
   • 劳动关系解除：则是指用人单位与员工之间终止了劳动合同关系，员工不再享有该用人单位的劳动权益。

2. 法律依据：

   • 根据我国《劳动合同法》及相关规定，员工患病期间，用人单位不得随意解除劳动合同。即使员工因病提出劳动关系托管，只要双方未明确约定解除劳动关系，且用人单位同意托管，那么劳动关系依然存续。

3. 实际操作：

   • 在劳动关系托管期间，用人单位应继续为员工缴纳社会保险费，支付相应的病假工资或疾病救济费，并保留员工的劳动岗位。
   • 若员工病愈后能够继续工作，应恢复其原工作岗位或安排其他合适的工作岗位。
   • 若员工因病无法继续工作，且经过劳动鉴定委员会鉴定为丧失劳动能力，才能依法终止劳动关系，并办理相应的退休、退职手续。

综上所述，员工因病提出劳动关系托管，单位同意后，劳动关系并未解除。双方应继续履行劳动合同约定的权利和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。