私下收养孩子并给予少量营养费，一般不构成拐卖儿童罪。关键在于行为人是否具有非法获利的目的。具体分析如下：

1. 拐卖儿童罪的构成：

   • 拐卖儿童罪，是指以出卖为目的，拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童的行为。
   • 构成此罪的关键在于行为人是否具有“出卖”的目的。

2. 私下收养与拐卖儿童的区分：

   • 私下收养，尤其是收取少量营养费的情况，往往出于生活困难或受传统思想影响，而非以非法获利为目的。
   • 若行为人并非出于非法获利目的，而是迫于生活困难或受重男轻女思想影响，私自将没有独立生活能力的子女送给他人抚养，并收取少量“营养费”或“感谢费”，这通常被视为民间送养行为，而非拐卖儿童。

3. 法律判断依据：

   • 在判断是否构成拐卖儿童罪时，法院会综合审查将子女“送”人的背景和原因、有无收取钱财及收取钱财的多少、对方是否具有抚养目的及有无抚养能力等事实。
   • 若收养行为符合法定条件，且收养人出于自愿向被收养人的亲属支付合理数额的营养费，这一行为本身不构成违法犯罪。

4. 法律建议：

   • 尽管私下收养并给予少量营养费可能不构成拐卖儿童罪，但收养行为仍应依法进行。
   • 建议收养双方在收养前务必了解并遵守相关法律法规，严格按照法定条件和程序办理收养手续，以确保收养行为的合法性及孩子的合法权益。

综上所述，私下收养孩子并给予少量营养费，一般不构成拐卖儿童罪。但为确保各方权益得到合法保障，建议收养双方依法办理收养手续。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。