私下抱养小孩并给予对方金钱，是否构成买卖儿童罪，关键在于给付金钱的性质以及是否存在买卖儿童的故意和行为。以下从不同角度为您详细分析：

1. 构成买卖儿童罪的情况

• 核心标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，以出卖为目的，有拐骗、绑架、收买、贩卖、接送、中转儿童的行为之一，即构成拐卖儿童罪。这里的“出卖”不仅指直接将儿童卖给他人，也包括以营利为目的，通过支付一定费用从他人手中收买儿童后再转卖的行为。
• 具体情形：
  • 如果您给予对方金钱的目的是为了“购买”儿童，即您有出卖儿童的故意（哪怕后续并未实际出卖），或者您明知对方是在出卖儿童而仍然给予金钱进行“收买”，那么您的行为就可能构成拐卖儿童罪。
  • 例如，您通过中间人支付了一笔费用，从无法定抚养权利的人手中“抱养”了一个儿童，且您或中间人有出卖儿童的意图或行为，那么您就可能涉及拐卖儿童罪。

2. 不构成买卖儿童罪的情况

• 合法收养：如果您是通过合法的收养程序来抱养小孩，比如通过民政部门办理了收养登记手续，且没有支付任何超出合理范围的费用（如仅支付了必要的医疗费、生活费等），那么您的行为就是合法的，不构成犯罪。
• 无买卖故意：如果您给予对方金钱是出于感激、补偿或其他非买卖目的，且没有证据表明您或对方有出卖儿童的故意和行为，那么您的行为通常不会被认定为买卖儿童罪。但需要注意的是，如果支付的金额过大，超出了正常补偿的范围，可能会引发其他法律问题，如涉嫌行贿、受贿等（如果涉及公职人员）。

3. 法律建议

• 避免私下交易：为了避免涉及法律风险，建议您不要通过私下交易的方式来抱养小孩。如果您有收养的需求，应该通过合法的渠道和程序来进行。
• 咨询专业律师：如果您对收养程序或相关法律问题有疑问，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。
• 保留证据：如果您已经进行了私下抱养并支付了金钱，建议您保留好相关证据（如转账记录、聊天记录等），以便在需要时证明自己的清白或维护自己的权益。

4. 可能的法律后果

• 如果构成犯罪：一旦您的行为被认定为构成拐卖儿童罪，您将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
• 如果不构成犯罪：但如果您的行为被认定为合法收养或无买卖故意，那么您就不会面临刑事处罚。但如前所述，如果支付的金额过大或存在其他违法行为，可能会引发其他法律问题。

总结来说，私下抱养小孩并给予对方金钱是否构成买卖儿童罪，取决于您给付金钱的性质以及是否存在买卖儿童的故意和行为。为了避免法律风险，建议您通过合法的渠道和程序来进行收养。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。