如果你的账户已经因私债未还被司法冻结，再次被起诉时，司法机关根据案件具体情况和法律规定，仍有可能对你的账户采取冻结措施。以下是对这一问题的详细分析：

1. 账户冻结的法律依据：

   • 账户冻结是司法机关在诉讼过程中，为确保判决能够得到执行，或防止当事人转移财产而采取的一种保全措施。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，如果债权人提起诉讼并申请财产保全，法院在审查后认为有必要的，可以裁定冻结债务人的银行账户。

2. 再次起诉与账户冻结的关系：

   • 如果你已经因私债未还被起诉，并且账户已被冻结，这表示你存在未履行的债务。
   • 如果此时又有新的债权人对你提起诉讼，并且也申请财产保全，那么法院在审查后，同样有可能对你的账户采取冻结措施。
   • 法院在决定是否冻结账户时，会综合考虑案件的具体情况、债务人的还款能力、是否有转移财产的风险等因素。

3. 账户冻结的可能后果：

   • 账户被冻结后，你将无法正常使用该账户内的资金，这可能会对你的日常生活和经营造成一定影响。
   • 如果你未能及时履行债务，债权人有可能通过法律程序进一步追讨，甚至申请强制执行。

4. 建议与应对：

   • 如果你面临账户冻结的情况，建议尽快与债权人协商还款事宜，或寻求专业法律帮助，以了解你的法律权益和可能的解决方案。
   • 同时，你也应该积极应对诉讼，配合法院的调查和审理工作，以避免不必要的法律风险和损失。

综上所述，如果你的账户已经因私债未还被司法冻结，再次被起诉时仍有可能面临账户冻结的风险。因此，建议你尽快采取措施解决债务问题，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。