结论：在您因欠别人钱而被司法冻结私人账户的情况下，对公账户是否会被冻结，取决于多个因素，包括债权人的申请、法院的审查以及账户的性质等。一般情况下，如果债权人申请并提供了充分证据，且法院认为有必要，对公账户是有可能被冻结的。

详细分析：

1. 债权人的申请：

   • 债权人作为申请执行人，有权向法院申请对债务人的财产进行冻结、查封等执行措施。这包括债务人的私人账户和对公账户。
   • 债权人需要提供充分的证据证明债务人确实存在未履行的债务，并且该债务与申请冻结的账户有关联或可能通过该账户得到清偿。

2. 法院的审查：

   • 法院在收到债权人的申请后，会进行审查。审查的内容包括债权人的申请是否合法、证据是否充分、冻结账户是否必要等。
   • 如果法院认为债权人的申请合理且有必要，会作出冻结账户的裁定，并通知相关银行或金融机构执行。

3. 账户的性质：

   • 对公账户通常用于企业的经营活动，涉及更多的交易和资金流动。因此，在冻结对公账户时，法院会更加谨慎，以确保不会对企业的正常经营造成过大影响。
   • 如果对公账户中的资金确实与债务人的个人债务有关，或者债务人通过该账户进行资金转移以逃避债务，那么法院更有可能决定冻结该账户。

4. 可能的法律后果：

   • 如果对公账户被冻结，企业的正常经营活动可能会受到影响，包括无法支付供应商款项、无法发放员工工资等。
   • 债务人应积极与债权人协商解决债务问题，以避免账户被冻结或尽快解除冻结。如果协商无果，债务人也可以向法院提出异议或申请复议，以维护自己的合法权益。

建议：

• 如果您面临这样的情况，建议尽快与债权人沟通，尝试达成和解或制定还款计划，以避免账户被冻结或尽快解除冻结。
• 同时，您也可以咨询专业律师（即我，张军律师，专注于民间借贷、经济犯罪领域），了解您的法律权益和可能的法律后果，以便更好地应对这一挑战。
• 如果对公账户确实被冻结，您应积极配合法院的执行工作，并尽快提供证据证明账户中的资金与债务无关或提出其他合理的异议，以争取尽快解除冻结。