暑假工一星期不签合同，工资应按照双方约定的方式或国家相关规定发放。具体来说：
双方有约定的情况：
- 如果暑假工在开始工作前与雇主有明确的口头或书面约定，关于未签合同期间的工资支付方式，那么应按照这一约定来执行。例如，双方可能约定按日、按周或按月支付工资，无论是否签订合同。
无明确约定的情况：
- 若双方没有就未签合同期间的工资支付方式进行明确约定，则应参照国家相关法律法规或地方政策来处理。在我国，劳动法规定劳动者提供劳动，用人单位应当支付劳动报酬，即使未签订劳动合同，也不能成为用人单位拒付工资的理由。因此，雇主仍应按照实际工作时间和约定的工资标准支付工资。
建议与提醒：
- 对于暑假工而言，尽管可能只是短期工作，但签订书面劳动合同仍然是非常重要的。合同可以明确双方的权利和义务，包括工作内容、工资标准、支付时间等，为可能出现的纠纷提供解决依据。
- 如果遇到雇主拒付工资的情况，暑假工可以首先尝试与雇主协商解决；协商不成时，可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
总之，无论是否签订合同，暑假工提供劳动后都应获得相应的工资报酬。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。