一般情况下，立案后仍存在私了的可能性，但具体能否私了需根据案件类型和法律规定来判断。

1. 立案后的私了可能性：

   • 立案只是启动法律程序，并非一定要通过诉讼解决纠纷。在诉讼过程中，如果双方当事人达成和解协议，原告可以申请撤诉，法院准许后案件即终止审理。
   • 私了能够避免冗长的诉讼过程，节省时间成本，并有助于维护双方当事人的利益。

2. 刑事案件中的私了：

   • 对于已立案的刑事案件，部分情况下私下和解是法律允许的。根据《刑事诉讼法》，某些公诉案件，如因民间纠纷引起的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，或除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，在犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解的情况下，双方当事人可以和解。
   • 但需注意的是，并非所有刑事案件都能私了。对于涉及国家、社会公共利益及某些特定刑事案件，如故意杀人、抢劫等严重犯罪行为，由于这类犯罪不仅侵害了被害人的权益，还危害了社会公共秩序，因此不能私了。

3. 民事案件中的私了：

   • 对于民事案件，立案后双方当事人自行和解的情况较为常见。达成和解协议后，法院可以根据情况作出撤诉、调解等处理。
   • 只要和解协议不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家、集体和他人合法权益，就具有法律效力。

4. 私了协议的法律效力：

   • 立案后私了是否具有法律效力需分情况看。对于刑事公诉案件中的私了协议，通常不能撤销案件，因为这类犯罪侵害的不仅是被害人权益，还危害社会公共秩序。但民事赔偿等方面的私了协议，在不违反法律强制性规定、是双方真实意思表示时，具有法律效力。
   • 对于刑事自诉案件和民事案件，当事人能自行和解，和解后可撤诉或按撤诉处理，此时私了有法律效力。

综上所述，立案后能否私了需根据具体案件类型和法律规定来判断。如果双方当事人有和解意愿，并能在法律允许的范围内达成和解协议，那么私了是一种可行的解决方式。但如果案件涉及国家、社会公共利益或严重犯罪行为，则不能私了。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。