结论前置：在民政局协议离婚后，如果对方未支付抚养费，不以孩子名义起诉是存在法律障碍的。因为抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚协议的约定而免除，且孩子作为抚养费的权利主体，有权要求父母承担抚养义务。

详细分析：

1. 法定义务与协议约定：

   • 抚养子女是父母的法定义务，这一义务在民法典中有明确规定，不因离婚或离婚协议的约定而免除。
   • 离婚协议中虽然可以约定抚养费的支付，但这种约定不能违反法律的强制性规定，也不能剥夺孩子要求父母承担抚养义务的权利。

2. 孩子的权利主体地位：

   • 孩子作为抚养费的权利主体，有权要求父母支付抚养费以维持其生活、教育和医疗等需求。
   • 如果父母一方未支付抚养费，孩子或负责抚养的一方有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费。

3. 不以孩子名义起诉的法律障碍：

   • 如果不以孩子名义起诉，而是由负责抚养的一方直接起诉，可能会面临法律上的障碍。
   • 因为抚养费是支付给孩子的，所以孩子应该是诉讼的主体，负责抚养的一方只是作为孩子的法定代理人或监护人参与诉讼。

4. 特定情况下的起诉权利：

   • 在特定情况下，如原定抚养费数额不足、子女有特殊需要、直接抚养方经济困难等，子女或负责抚养的一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等多个因素，来判定是否支持这一诉求。

综上所述，虽然离婚协议中可以约定抚养费的支付，但这一约定不能违反法律的强制性规定，也不能剥夺孩子要求父母承担抚养义务的权利。因此，在对方未支付抚养费的情况下，不以孩子名义起诉是存在法律障碍的。建议负责抚养的一方以孩子的名义向法院提起诉讼，以维护孩子的合法权益。