在我国，当负有支付抚养费义务的一方不履行该义务时，通常不能直接以孩子的名义起诉索要抚养费。这是因为孩子通常属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，根据法律规定，他们无法独立进行民事诉讼活动。那么，应该怎么做呢？

遇到这种情况，应由直接抚养孩子的一方（即法定代理人，一般是孩子的父或母）作为诉讼主体，以孩子的名义代为提起诉讼，要求对方支付抚养费。这是因为，虽然孩子无法自行参与法律诉讼，但他们仍然是抚养费的实际权利人。法定代理人有权代表孩子提起诉讼，以维护孩子的合法权益。

此外，如果双方之前有关于抚养费的协议，但一方后来无力抚养孩子，或者孩子的实际需要增大，超过了原来的协议约定，那么另一方仍然可以起诉到法院要求支付抚养费。法院在审理此类案件时，会根据孩子的实际需要、父母的负担能力以及其他相关因素，作出合理的判决。

因此，如果遇到对方不支付抚养费的情况，建议先尝试通过协商解决。如果协商无果，可以及时咨询专业律师，并准备好相关证据（如离婚协议、支付记录等），以便更有效地维护自己和孩子的合法权益。