如果您不小心买到了过期商品，并与商家私下协商达成了退款协议，为了确保双方权益，建议您可以按照以下方式撰写退款协议或退款说明：

一、退款协议/说明的基本内容

1. 双方信息：

   • 明确写出买家（您）和卖家（商家）的基本信息，如姓名、联系方式、地址等，以便后续联系和确认。

2. 退款原因：

   • 详细说明退款的原因，即商品过期的情况，包括购买时间、发现过期的时间、过期商品的具体信息等。

3. 退款金额：

   • 明确写出退款的具体金额，确保双方对退款数额无异议。

4. 退款方式：

   • 约定退款的支付方式，如原路退回、银行转账、支付宝/微信支付等，并注明退款的具体时间或期限。

5. 商品处理：

   • 说明过期商品的处理方式，是由买家退回给卖家，还是由卖家自行处理等。

6. 违约责任：

   • 约定如果双方中任何一方违反协议，应承担的违约责任或赔偿责任。

二、退款协议/说明的撰写示例

以下是一个简单的退款协议/说明示例，供您参考：

退款协议/说明

甲方（买家）：[您的姓名] 联系方式：[您的联系电话] 地址：[您的地址]

乙方（卖家）：[商家的名称或姓名] 联系方式：[商家的联系电话] 地址：[商家的地址]

鉴于甲方在乙方处购买了[商品名称]，后发现该商品已过期，经双方友好协商，达成如下退款协议：

1. 退款原因为甲方购买的[商品名称]已过期，具体信息如下：[详细描述商品过期情况]。

2. 双方同意退款金额为人民币[具体金额]元。

3. 乙方同意于[具体日期]前，通过[退款方式]将退款金额支付给甲方。

4. 过期商品由[甲方/乙方]负责处理，具体处理方式为：[详细描述处理方式]。

5. 如任何一方违反本协议，应承担违约责任，并赔偿对方因此遭受的损失。

本协议一式两份，甲乙双方各执一份，自双方签字或盖章之日起生效。

甲方（签字）：_________ 日期：__年月__日

乙方（签字/盖章）：_________ 日期：__年月__日

请根据实际情况填写相关信息，并确保双方都已仔细阅读并理解协议内容后再签字或盖章。如果您在撰写过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。