当存款人去世后，其名下的存款需要按照相关法律法规进行处理，特别是遵循《中华人民共和国继承法》（现为《中华人民共和国民法典》继承篇）的规定。以下是详细的处理步骤和注意事项，供您参考：

一、确认遗产范围与收集必要文件

首先，存款人的亲属或法定继承人需要确认存款人的遗产，特别是银行及其他金融机构的存款。为此，应尽可能收集以下文件：

• 存款人的死亡证明
• 继承人的身份证明（如身份证、户口本等）
• 遗嘱（如果存在）或继承权公证书
• 存款凭证（如存折、银行卡、存单等，如果可用）

二、知悉存款信息的处理方式

知道存款信息及密码

• 如果继承人知道存款信息并且掌握密码，可以直接持有效身份证件和存款凭证到银行办理取款业务。对于大额取款，可能需要提前预约。

不知道存款信息或密码

• 如果继承人不知道存款信息或密码，需要先确定合法继承人。这可以通过公证机构办理继承公证或向法院提起诉讼来确定继承人及份额。
• 确定继承人后，可以凭相关文书（如继承权公证书、法院判决书等）到银行办理密码挂失和存款支取。

三、不知悉存款信息的查询与处理

如果继承人不清楚存款人的具体存款信息，可以采取以下步骤：

• 持相关证明（如死亡证明、继承人身份证明等）到银行咨询存款信息。银行可能会要求提供进一步的证明或手续。
• 也可以通过人民法院、公证机构等程序来查询存款信息。查询后，按照不知道密码的情况处理。

四、联系银行并告知情况

继承人应与存款人开户的银行取得联系，告知存款人去世的情况，并询问具体的取款或转账流程。银行会根据具体情况提供指导。

五、办理相关手续与取款或转账

根据银行的要求，继承人可能需要填写表格、签署文件（如遗产分配协议、放弃继承声明等）。完成所有手续后，继承人可以选择将存款取出或转移到自己账户。具体方式和限制可能因银行和地区而异。

六、注意税费问题

在处理过程中，可能会涉及遗产税等税费。建议继承人咨询专业的税务顾问或律师，以确保合法合规地处理税费问题。

七、特殊情况处理

如果存款人生前设立了信托或指定了受益人，资金可能会直接按照生前的安排进行转移，而无需经过继承程序。在这种情况下，继承人应了解相关安排并遵循相应的程序。

综上所述，处理存款人去世后的存款需要遵循相关法律法规，并根据具体情况采取不同的处理方式。在整个过程中，继承人应保留好所有相关文件，并必要时寻求专业法律或税务咨询以确保合法合规地处理遗产。