县处级国有内部聘用二级子公司董事长辞职后，是否受竞业限制，需具体情况具体分析。以下是对这一问题的详细分析：

1. 竞业限制的存在与否：

   • 竞业限制通常来源于双方的约定，如劳动合同、保密协议或竞业限制协议等。若董事长在任职期间或辞职时与公司签订了相关协议，并明确约定了竞业限制条款，则其辞职后将受到竞业限制。
   • 若双方未签订任何包含竞业限制条款的协议，或协议中未明确约定竞业限制的具体内容和期限，则董事长辞职后可能不受竞业限制。

2. 竞业限制的具体内容：

   • 若存在竞业限制，其具体内容将包括限制的行业范围、地域范围、限制期限以及违反竞业限制的法律责任等。董事长在辞职后应严格遵守这些约定，否则可能面临法律后果。

3. 考虑国有企业的特殊性质：

   • 国有企业通常受到更为严格的监管，且其高级管理人员的行为可能涉及国家利益。因此，在国有企业中，对高级管理人员（如二级子公司董事长）的竞业限制可能更为严格。
   • 国有企业可能会在其内部规章制度或劳动合同中明确约定竞业限制条款，以保护企业的商业秘密和竞争优势。

4. 建议与咨询：

   • 若您或您所代表的企业面临此类问题，建议首先查阅相关协议和规章制度，明确是否存在竞业限制以及其具体内容。
   • 如有需要，可咨询专业律师（如本人）进行进一步的法律分析和风险评估。

综上所述，县处级国有内部聘用二级子公司董事长辞职后是否受竞业限制，取决于双方是否签订了相关协议以及协议中的具体约定。在涉及此类问题时，建议谨慎处理并咨询专业律师以获取准确的法律意见。