关于您提出的“建设工程价款债权优先权第一次没有起诉，破产时是否可以申请”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确建设工程价款优先受偿权的含义。这是指承包人对于建设工程折价或拍卖的价款享有优先于其他债权人受偿的权利。这一权利在《民法典》第807条中得到了明确规定，并且《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释(一)》第41条对其行使期限作出了细化规定，即承包人应当在合理期限内行使这一权利，但最长不得超过十八个月，自发包人应当给付建设工程价款之日起算。

接下来，我们考虑破产程序中的情况。当发包人宣告破产时，承包人将作为债权人向管理人提出债权申报。在破产债权申报时，承包人确实可以主张建设工程价款优先受偿权。然而，这一权利的行使同样受到上述十八个月期限的限制。

关于您提到的“第一次没有起诉”的情况，这并不影响承包人在破产程序中申报建设工程价款优先受偿权。但是，关键在于承包人必须在规定的期限内行使这一权利。如果承包人在发包人应当给付建设工程价款之日起的十八个月内没有主张优先受偿权，那么这一权利将丧失。

在破产程序中，承包人主张建设工程价款优先受偿权的期限可能从破产裁定之日往后推算两个月届满之日起算。这是因为根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，若管理人自破产申请受理之日起两个月内未通知对方继续履行合同的，双方均未履行完毕的双务合同视为解除。此时，承包人应当向管理人申报债权并主张建设工程价款优先债权。

综上所述，即使承包人在第一次没有起诉的情况下，只要在破产程序中及时申报债权并明确主张建设工程价款优先受偿权，且未超过规定的行使期限，那么承包人仍然有可能享有这一优先权利。因此，建议承包人密切关注发包人的破产情况，并及时采取必要的法律措施来保护自己的合法权益。