公务员没犯罪被牵扯到刑事案件，并不一定会被背处分。具体是否会被处分，需要综合考虑多个因素。

首先，我们要明确的是，公务员被牵扯到刑事案件，并不意味着其一定存在犯罪行为或会被定罪。刑事案件涉及的是对犯罪嫌疑人的指控和审判，而公务员是否犯罪，需要由法院根据证据进行判决。

1. 若公务员并未被定罪：

   • 在这种情况下，公务员通常不会直接受到行政处分。因为行政处分通常是对公务员违法违纪行为的惩罚，而未被定罪则表明公务员并未构成犯罪。
   • 然而，如果公务员在刑事案件中涉及的行为违反了公务员的职业道德或纪律规定，即使未被定罪，也可能受到相应的纪律处分，如警告、记过等。

2. 若公务员被定罪但免予刑事处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但可以由主管部门予以行政处罚或者行政处分。
   • 在这种情况下，公务员虽然未被判处刑罚，但因其犯罪行为已经构成，且可能对社会造成了一定影响，因此有可能受到行政处分。

3. 若公务员被定罪并判处刑罚：

   • 显然，这种情况下公务员会受到严厉的行政处分，甚至可能被开除公职。因为公务员作为国家的公职人员，其犯罪行为已经严重损害了国家的形象和公信力。

综上所述，公务员没犯罪被牵扯到刑事案件并不一定会被背处分，具体结果取决于公务员在刑事案件中的行为性质、情节以及是否构成犯罪等因素。如果你或你身边的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。