学校故意拖延解聘老师的申请可能构成对教师合法权益的侵犯，教师可以通过多种途径来维护自己的权益。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 明确学校拖延解聘申请的法律性质
构成侵权：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，雇主在解除与员工的劳动合同时，应当遵循法定的程序和时限。如果学校故意拖延解聘申请，不按照法定程序和时间节点办理，可能构成对教师合法权益的侵犯。
违反合同：教师与学校之间签订的劳动合同中，通常会明确约定解聘的相关条款和程序。学校拖延解聘申请，也可能违反了劳动合同的约定。
二. 教师应采取的应对措施
与学校沟通：首先，教师可以尝试与学校进行沟通，了解拖延解聘申请的具体原因，并要求学校按照法定程序和时限办理。
向教育部门投诉：如果与学校沟通无果，教师可以向当地教育部门投诉，反映学校拖延解聘申请的问题。教育部门作为教育行业的监管部门，有权对学校的不当行为进行监督和纠正。
申请劳动仲裁：如果投诉仍然无法解决问题，教师可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，维护教师的合法权益。
提起诉讼：如果劳动仲裁结果仍然不满意，教师还可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的权益。
三. 注意事项
保留证据：在采取任何措施之前，教师应注意保留相关证据，如与学校沟通的记录、投诉材料、劳动仲裁申请书等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
及时咨询专业律师：在涉及法律纠纷时，及时咨询专业律师是非常重要的。律师可以帮助教师分析案情，提供法律建议，并代理教师进行法律程序。
我建议，教师在面对学校拖延解聘申请的问题时，应保持冷静和理性，按照上述步骤逐步采取措施来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。