事业单位未签劳动合同可以离职。劳动者辞职与用人单位之间是否签订劳动合同没有直接关系，无论事业单位的编内人员还是编外人员，均享有辞职的权利，但需遵循法定程序。

1. 编内人员辞职：

   • 适用法律：《事业单位人事管理条例》。
   • 辞职程序：提前30日书面通知事业单位，可以解除聘用合同，双方对解除聘用合同另有约定的除外。
   • 特殊情况：若用人单位存在过错，如未提供规定的劳动条件、未及时足额支付工资等，编内人员有权随时通知单位解除人事关系。

2. 编外人员辞职：

   • 适用法律：《中华人民共和国劳动合同法》。
   • 未签合同影响：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍工资作为赔偿。
   • 辞职情形：
     • 随时辞职：若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形，劳动者可随时通知用人单位解除劳动合同。
     • 提前通知辞职：若无上述用人单位过错情形，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同；试用期内则只需提前三日通知。

3. 通用辞职流程：

   • 提前通知：无论是编内还是编外人员，辞职时均需提前按照法定时间（一般为30日，试用期为3日）以书面形式通知用人单位。
   • 结清工资与离职手续：用人单位有义务在劳动者离职时结清其工资，并办理相关离职手续。

综上所述，事业单位工作人员在未签订书面合同的情况下，只要按照法定程序提前通知用人单位，即可解除劳动关系或聘用合同。若用人单位存在过错或违法行为，劳动者还有权随时辞职并可能获得相应的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。