厨师工作期间烧伤，通常算工伤。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。对于厨师而言，如果在工作过程中（如正常上班做饭期间）在厨房因烹饪操作而烧伤，就满足了这一条件，因此有资格申请工伤认定。

2. 未签劳动合同情况下的工伤认定：

   • 即便厨师与用人单位没有签订正式的劳动合同，但如果双方形成了事实劳动关系，并且厨师的烧伤满足工伤认定的条件，厨师仍然有权申请工伤认定。事实劳动关系的存在可以通过工资支付凭证、身份证明证件、考勤记录、同事证言等多种证据来证明。

3. 工伤认定的具体流程：

   • 申请时间：所在单位应在事故伤害发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；若单位未提出，厨师或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
   • 提交材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗机构出具的诊断证明书或职业病诊断证明书等。
   • 审核与认定：社会保险行政部门将对提交的材料进行调查核实，并在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定。

4. 工伤赔偿待遇：

   • 一旦被认定为工伤，厨师有权享受相应的工伤赔偿待遇，包括医疗费用报销、工伤津贴、一次性伤残补助金等（具体赔偿项目根据伤残等级和实际情况而定）。

综上所述，厨师在工作期间烧伤，只要能够证明存在事实劳动关系且满足工伤认定的条件，就有权申请工伤认定并享受相应的赔偿待遇。如果厨师或用人单位对工伤认定或赔偿有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。