劳动仲裁后一审通常不可以随意增加诉求。劳动仲裁遵循“仲裁前置”的原则，即当事人在向法院提起诉讼前，应当先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。一审诉求应当与仲裁请求有关联，如果仲裁时已经提出过某些诉求但未被处理，例如因特殊原因未审全，那么在一审阶段可以继续主张这些诉求。然而，对于全新且与仲裁请求无关联的诉求，法院一般不会进行审理。当事人需要先就新增的诉求申请仲裁，对仲裁结果不服后，方可再向法院提起诉讼。

具体来说，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定，人民法院受理劳动争议案件后，当事人增加诉讼请求的，如该诉讼请求与讼争的劳动争议具有不可分性，应当合并审理；如属独立的劳动争议，应当告知当事人向劳动争议仲裁机构另行申请仲裁。这里的“不可分性”通常指的是基于同一事实或法律关系产生的诉求。

因此，在劳动仲裁后一审阶段，当事人能否增加诉求，关键在于新增诉求与仲裁请求的关联性以及是否符合法律规定。如果新增诉求与仲裁请求基于相同事实或法律关系，并且不属于重复处理的事项，那么在一审中是有可能增加的。但需要注意的是，增加诉求可能会给对方当事人留出一定的准备时间，如果因此增加了诉讼成本，法院会依据具体情况来判断是否准许增加诉求以及是否需要重新规定举证期限等。

总之，劳动仲裁后一审阶段增加诉求需要谨慎对待，务必确保新增诉求与仲裁请求具有关联性，并符合相关法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。