欠多家银行的钱，被一家起诉后，其他银行仍然有权起诉。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第六百七十五条：借款人应当按照约定的期限返还借款。这一条款明确了借款人有按时还款的义务，若未按时还款，则构成违约。
2. 合同独立性：每家银行与借款人之间的借款合同都是独立的法律关系。一家银行起诉借款人并不妨碍其他银行基于各自的借款合同行使权利。

二. 案情分析

1. 独立合同关系：借款人欠多家银行的钱，意味着与每家银行都存在独立的借款合同关系。一家银行选择起诉借款人，是基于该银行与借款人之间的合同关系及借款人的违约行为。
2. 不影响其他银行权利：借款人被一家银行起诉，并不自动免除其与其他银行之间的债务关系。其他银行在借款人违约的情况下，同样有权依据各自的借款合同提起诉讼，要求借款人还款。

三. 实际影响

• 多重诉讼压力：借款人面临多家银行的起诉，将承受更大的经济压力和法律诉讼压力。
• 信用记录受损：多次被起诉或违约记录将严重影响借款人的信用记录，对未来融资、贷款等金融活动产生不利影响。

四. 建议

• 积极协商：我建议借款人积极与银行协商，寻求还款方案的调整或延期，以减少法律纠纷和信用损失。
• 优先还款：在资金有限的情况下，应优先考虑偿还被起诉银行的债务，以避免法律后果的进一步恶化。
• 全面评估：同时，借款人应全面评估自己的财务状况和还款能力，制定合理的还款计划。

综上所述，欠多家银行的钱被一家起诉后，其他银行仍然有权起诉。借款人应积极应对，寻求解决方案，以避免更严重的法律后果和信用损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。