经营者违背承诺，如果满足一定条件，确实可能构成欺诈。具体分析如下：
一. 欺诈的构成条件
存在虚假陈述或隐瞒真相的行为：经营者对消费者做出了不实的承诺或隐瞒了与交易有关的重要信息。例如，本案中，某家具销售中心承诺所有家具均为“全实木”，但实际交付的产品中部分并非全实木。
消费者因虚假陈述或隐瞒真相而陷入错误认识：消费者基于经营者的虚假承诺或隐瞒，对交易标的物的性质、质量等产生了错误的理解或认识。本案中，陈某正是基于“所有家具均为全实木”的承诺而购买了家具。
消费者因错误认识而做出意思表示：消费者在无法获知真实情况或受到误导的情况下，做出了购买决定。陈某正是因为相信所有家具都是全实木的，才决定购买。
经营者的行为具有故意性：经营者明知或应知自己的虚假陈述或隐瞒真相会导致消费者陷入错误认识，并希望或放任这种结果的发生。本案中，某家具销售中心作为专业的家具销售商，应当了解“全实木”家具的定义，但其仍然做出了不实的承诺。
二. 本案中的欺诈行为分析
虚假承诺：某家具销售中心明确承诺所有家具均为“全实木”，但实际交付的家具中部分并非全实木，构成了虚假承诺。
消费者陷入错误认识：陈某基于该承诺购买了家具，对家具的材质产生了错误的认识。
消费者因错误认识而购买：陈某正是因为相信所有家具都是全实木的，才决定支付货款购买家具。
经营者的故意性：某家具销售中心作为专业的家具销售商，应当了解并遵守国家关于家具材质的标准和规定，但其仍然做出了不实的承诺，具有故意性。
三. 法律后果
根据《消费者权益保护法》等相关法律法规的规定，经营者构成欺诈的，应当承担相应的法律责任，包括退货、退款、赔偿损失等。本案中，某家具销售中心和某家居公司因虚假承诺构成欺诈，应当承担退货、退款以及三倍赔偿等法律责任。
综上所述，经营者违背承诺，如果满足欺诈的构成条件，即构成欺诈。本案中，某家具销售中心和某家居公司的行为明显构成欺诈，应当承担相应的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。