保险公司员工被行政拘留十五日，单位是否可以开除，需根据具体情况分析。以下是从法律角度对该问题的详细解答：

1. 开除员工需遵循法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，单位开除员工必须基于合法、合理的理由，并且需要遵循法定的程序。
   • 行政拘留是一种行政处罚措施，并不直接等同于员工在劳动关系中的严重违纪行为。

2. 分析行政拘留与劳动关系的关系：

   • 如果员工的行政拘留是因为与其工作无关的个人行为，且该行为未对单位造成严重影响或损害，那么单位通常不能仅凭此理由开除员工。
   • 如果员工的行政拘留行为与其工作职责直接相关，或者该行为严重损害了单位的声誉、利益，或者违反了单位的规章制度，那么单位可能有权根据劳动合同或相关规章制度开除员工。

3. 考虑开除的合法性与合理性：

   • 单位在开除员工时，必须确保其行为符合法律法规的规定，不能侵犯员工的合法权益。
   • 单位还应考虑开除决定的合理性，包括对员工个人情况的考量，以及是否存在其他更温和的处罚措施等。

4. 建议与咨询：

   • 在具体情况下，单位应仔细审查员工的行政拘留事由，评估其对劳动关系的影响，并依据相关法律法规和单位规章制度作出决定。
   • 如单位或员工对此类问题存在疑问，建议咨询专业律师，以确保决策的合法性和合理性。

综上所述，保险公司员工被行政拘留十五日，单位是否可以开除，需根据具体情况分析，包括行政拘留的原因、对劳动关系的影响以及单位规章制度的约定等。如有进一步疑问，请直接向我咨询。