机关工会可以组织疗养。具体分析如下：

一. 法律依据明确工会职责

依据《中华全国总工会关于印发〈机关工会工作暂行条例〉的通知》（总工发〔2015〕27号）第十二条，机关工会的职责之一是配合党政机关贯彻落实相关法律法规，维护机关职工合法权益，并协助党政机关解决涉及职工切身利益的问题。这包括组织职工参加疗养、休养及健康体检等福利活动。由此可见，机关工会有职责和组织能力来开展职工疗养活动。

二. 疗养费用属于职工福利

根据《财政部关于企业加强职工福利费财务管理的通知》（财企〔2009〕242号）文件，职工疗养费用明确属于职工福利费的开支范围。这意味着，机关工会在组织疗养活动时，相关的费用可以按照职工福利费进行列支，确保了疗养活动的经费来源和合规性。

三. 疗养活动的组织和实施

机关工会在组织疗养活动时，应确保活动的合规性和有效性。具体来说，需要：

• 制定详细的疗养计划，包括疗养地点、时间、参与人员等；
• 确保疗养活动的费用开支符合相关规定，避免超标准或违规支出；
• 加强疗养活动的管理和监督，确保活动安全、有序进行；
• 疗养活动结束后，及时总结经验教训，为今后的疗养活动提供参考。

综上所述，机关工会可以组织疗养活动，这是其职责之一，也是职工福利的重要组成部分。在组织疗养活动时，应严格遵守相关规定，确保活动的合规性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。