病人能否签订无固定期限劳动合同，主要取决于其是否具备签订此类合同的法定条件，而非其是否为病人身份。
首先，我们需要明确“无固定期限劳动合同”的定义和签订条件。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年等情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
然而，对于病人而言，其能否签订无固定期限劳动合同，关键在于其是否满足签订此类合同的法定条件，如工作年限、工作表现等，以及其身体状况是否影响劳动合同的履行。
若病人满足签订无固定期限劳动合同的法定条件：如已在用人单位连续工作满十年，且未出现《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职等），那么病人有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。此时，其病人身份并不构成签订无固定期限劳动合同的障碍。
若病人因身体状况无法履行劳动合同：虽然病人有权要求签订无固定期限劳动合同，但若其因身体状况无法实际履行劳动合同中的义务，如因病长期无法到岗工作，那么用人单位可能会根据《劳动合同法》的相关规定，以劳动者不能胜任工作为由，提出解除劳动合同。在此情况下，病人虽然有权要求签订无固定期限劳动合同，但可能因无法履行劳动合同而面临被解除劳动合同的风险。
综上所述，病人能否签订无固定期限劳动合同，需根据具体情况而定。若满足签订无固定期限劳动合同的法定条件，且身体状况不影响劳动合同的履行，那么病人有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。若因身体状况无法履行劳动合同，则可能面临被解除劳动合同的风险。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。