针对你提出的问题“母亲把孩子丢在外婆家跑了可以起诉他弃养吗”，首先我要明确的是，在符合一定条件的情况下，是可以考虑起诉弃养的。接下来，我会详细解释相关的法律背景和可能的法律途径。
法律背景
在婚姻家庭法中，父母对子女有抚养教育的义务，这是法律规定的强制性责任。如果父母不履行这一义务，尤其是将子女遗弃，那么可能会构成遗弃罪，这是刑法所规定的犯罪行为。同时，在民事层面，也可以提起抚养纠纷的诉讼，要求父母履行抚养义务。
具体分析
是否构成遗弃：
- 遗弃是指家庭成员中负有赡养、扶养、抚养义务的一方，对需要赡养、扶养和抚养的另一方，不履行其应尽的义务的违法行为。
- 在你的情况下，如果母亲确实将孩子丢在外婆家并长时间不闻不问，不承担抚养责任，那么这种行为有可能构成遗弃。
法律途径：
- 刑事途径：如果遗弃行为严重，构成遗弃罪，可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并依法追究母亲的刑事责任。
- 民事途径：如果遗弃行为尚未构成犯罪，或者你更希望通过民事途径解决问题，那么可以向法院提起抚养纠纷的诉讼，要求母亲履行抚养义务，包括支付抚养费、探视孩子等。
证据收集：
- 无论选择哪种途径，都需要收集足够的证据来支持你的主张。这些证据可以包括母亲长时间不抚养孩子的证明、孩子在外婆家生活的证明、与母亲沟通无果的记录等。
法律建议
- 咨询专业律师：虽然我可以提供一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议你尽快咨询专业的律师，以便更详细地了解你的法律权益和可能的法律途径。
- 收集证据：在采取任何法律行动之前，务必收集足够的证据来支持你的主张。这将有助于你在诉讼中取得更好的结果。
- 考虑孩子感受：在处理这类问题时，也要充分考虑孩子的感受和需要。尽量以孩子的最佳利益为出发点，做出最合适的决定。
最后，我要强调的是，法律是保护我们权益的重要工具。如果你认为母亲的遗弃行为已经侵犯了你和孩子的合法权益，那么你有权通过法律途径来维护这些权益。