结论：孩子跟随母亲，父亲不管不顾，一般情况下不能直接起诉父亲“弃养罪”，但可以通过其他法律途径来维护孩子的合法权益。
分析说明：
关于“弃养罪”：
- 在我国刑法中，并没有直接规定“弃养罪”这一罪名。对于父母不履行抚养义务的行为，通常是通过民事法律途径来解决的，而非刑事法律途径。
民事法律途径：
- 抚养费请求权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。如果父亲不履行抚养义务，母亲作为孩子的法定代理人，可以代表孩子向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
- 变更抚养权：在极端情况下，如果父亲长期不履行抚养义务，且对孩子的成长造成严重影响，母亲还可以考虑向法院申请变更抚养权，以确保孩子能够在一个健康、稳定的环境中成长。
实际操作建议：
- 收集证据：在提起诉讼之前，母亲需要收集相关证据，如父亲不履行抚养义务的具体事实、孩子的实际生活状况等，以证明父亲的行为已经对孩子造成了不利影响。
- 咨询律师：由于法律程序相对复杂，母亲在提起诉讼之前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
- 提起诉讼：在收集好证据并咨询律师后，母亲可以向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费或变更抚养权。
特殊场景：
- 如果父亲的行为构成遗弃罪的其他情形（如将孩子遗弃在无人知晓的地方，导致孩子生命受到威胁等），那么这可能涉及到刑事犯罪。但这种情况相对罕见，且需要严格的证据支持。在大多数情况下，父母不履行抚养义务的行为还是通过民事法律途径来解决的。
后续行动建议：
- 母亲应该积极与父亲沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护孩子的合法权益。
- 在整个过程中，母亲应该关注孩子的心理状况，给予孩子足够的关爱和支持，确保孩子能够健康成长。
法律后果：
- 如果父亲被法院判决支付抚养费但拒不执行，那么父亲可能会面临强制执行等法律后果，包括但不限于被冻结银行账户、被限制高消费等。
- 如果父亲的行为构成遗弃罪的其他情形并被法院认定，那么父亲可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。