拖欠养老服务费，养老机构应起诉与其签订服务合同的当事人。具体分析如下：

一. 合同相对性原则

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十五条，依法成立的合同，仅对当事人具有法律约束力。这意味着，合同中的权利和义务仅对签订合同的双方有效。
2. 实际应用：在养老服务合同中，通常是养老机构与老年人或其监护人（如子女）签订。因此，当拖欠养老服务费时，养老机构应依据合同相对性原则，起诉与其签订合同的当事人，即老年人或其监护人。

二. 案例分析

1. 案例情况：以谢某入住养老院后拖欠养老费为例，谢某的大女儿刘娟作为监护人，与养老院签订了养老协议书，并明确了养老费用等细节。后来，刘娟未再支付相关费用，导致拖欠。
2. 法院判决：法院认为，本案是服务合同纠纷，仅对签订合同的主体具有法律约束力。刘娟作为合同约定的付款义务人，应向原告养老院支付欠付的服务费。其余子女并非本案合同的相对方主体，不应向原告养老院支付欠付的服务费。

三. 实际操作建议

1. 明确合同主体：养老机构在签订服务合同时，应明确合同主体，确保与老年人或其监护人直接签订，以便在发生拖欠费用时，能够准确地确定起诉对象。
2. 及时采取措施：一旦发生拖欠费用情况，养老机构应及时与合同当事人沟通，并采取法律措施维护自身权益。

综上所述，拖欠养老服务费时，养老机构应起诉与其签订服务合同的当事人。这是基于合同相对性原则的法律规定，并通过实际案例得到了验证。如有进一步需要，您可以继续咨询我。