机关单位在提供免费停车时，一般不承担车辆被盗、损毁等法律责任。具体分析如下：

一. 法律责任分析

1. 免费停车的性质：根据提供的信息，机关单位提供的免费停车属于公益性工作，是为了缓解城区停车难的问题，更好地发挥公共资源的社会效益。这种免费停车并非商业行为，也不涉及对车辆的安全保管义务。
2. 法律责任的免除：由于机关单位并非专业的停车管理服务提供者，且未收取任何停车费用，因此一般不承担车辆被盗、损毁等法律责任。这一点在提供的停车管理规定中也有明确说明，即“各部门（单位）提供的内部停车位实行错时免费开放属于公益性工作，不承担车辆被盗、损毁等法律责任”。

二. 实际管理要求

• 尽管机关单位不承担车辆被盗、损毁的法律责任，但仍有权对停车行为进行管理。如遇屡次超时停放等违反管理规定的，工作人员有权拒绝相关停车要求；如遇不服从管理，不按规定时间驶离的，可由管理单位直接联系市公安局交警大队进行拖离等方式处理。

三. 建议与提醒

• 我建议车主在停放车辆时，应遵守机关单位的停车管理规定，按时驶入和驶离，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 车主还应自行承担车辆的安全责任，可以考虑为车辆购买保险，以减轻因车辆被盗、损毁等可能带来的经济损失。

综上所述，机关单位在提供免费停车时，一般不承担车辆被盗、损毁等法律责任。但车主仍需遵守停车管理规定，并自行承担车辆的安全责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。